청동 욕조에 몸을 담그자 물이 차올랐고, 바로 그 순간 시라쿠사의 아르키메데스는 우주가 그 비밀 하나를 드러내는 것을 목격했다.

사기꾼 왕을 잡아낼 법칙을 발견한 날, 아르키메데스

목욕탕, 왕관, 그리고 과학적 측정의 탄생

아르키메데스는 목욕 중 부력의 원리를 발견하여 왕의 사기 사건을 해결하고 유체정역학의 기초를 세웠다.

청동 욕조에 몸을 담그자 물이 차올랐고, 바로 그 순간 시라쿠사의 아르키메데스는 우주가 그 비밀 하나를 드러내는 것을 목격했다.

때는 기원전 230년경, 시칠리아의 그리스 식민지 시라쿠사였다. 히에론 2세는 신들에게 바칠 봉헌물로 황금 왕관을 주문하고, 장인에게 정확한 무게의 순금을 전달했다. 그러나 궁전에 소문이 돌기 시작했다. 금 세공사가 금 일부를 값싼 은으로 바꿔치기하고 그 차액을 챙겼다는 것이었다. 왕관의 무게는 정확히 맞았다. 신성한 물건을 파괴하지 않고 어떻게 사기를 증명할 수 있단 말인가?

히에론은 왕국에서 가장 뛰어난 두뇌를 가진 자에게 의뢰했다. 이미 지렛대 연구와 수학적 증명으로 명성을 떨치던 아르키메데스는 이 문제에 몰두했다. 금이 은보다 밀도가 높다는 것은 그도 직관적으로 알고 있었다. 은이 섞인 왕관은 같은 무게의 순금보다 더 큰 부피를 차지할 터였다. 하지만 월계수 잎과 정교한 문양으로 섬세하게 제작된, 그토록 불규칙한 형태의 부피를 어떻게 측정할 수 있단 말인가?

해답은 작업실이 아닌 공중목욕탕에서 찾아왔다. 아르키메데스가 물속으로 몸을 가라앉히자, 욕조 가장자리로 물이 넘쳐흐르는 것이 보였다. 넘친 물의 양은 그가 잠긴 몸의 부피와 같았다. 순간, 답이 눈부시게 명확해졌다. 왕관을 물에 담그고 넘치는 물을 측정한 뒤, 같은 무게의 순금이 밀어내는 물의 양과 비교하면 되는 것이었다.

💡 아르키메데스의 왕관 실험을 재현한 현대의 연구에 따르면, 이 방법은 은의 비율이 최소 20% 이상이어야만 효과가 있었다고 한다. 이는 금 세공사가 상당히 욕심이 많았거나, 아르키메데스가 전해지는 것보다 더 정교한 밀도 측정법을 사용했음을 시사한다.